Système d'équations et matrices
Le présent article continue ce qui a été commencé sous le titre "Courbe de degré 3 par 2 points" auparavant.
Les équations pour la détermination des coefficients se laissent noter sous forme matricielle. Les matrices sont alors construites à partir des conditions.
Ac = b
Le vecteur b contenant les conditions est donné. Dans l'exemple d'une courbe à travers deux points avec les montées données dans chaque point, b se compose de [y0, y1, m0, m1]
De plus, x0 und x1 sont donnés bien sûr, ce qui permet d'indiquer les deux vecteurs auxiliaires v0 = [1, x0, x02, x03] et v1 = [1, x1, x12, x13] utiles pour construire la matrice A:
A1 = v0 (première ligne)
A2 = v1 (deuxième ligne)
A3 = [0, 1v01, 2v02, 3v03] (troisième ligne)
A4 = [0, 1v11, 2v12, 3v13] (quatrième ligne)
Une fois l'inverse calculée, le vecteur des coefficients c est obtenu par la multiplication A-1b
Exemple
L'image ci-dessous montre un exemple de calcul en Excel
Le plus: Surface sous la courbre donnée
Il peut être nécessaire de trouver une courbe englobant une surface (F) spécifiée entre les deux bouts. Cette condition est obtenue par l'intégration de la fonction polynômiale
F = ax + b/2x2 + c/3x3 + d/4x4, respectivement pour les deux points:
F = a(x1 - x0)/2 + b(x12 - x02)/2 + c(x13 - x03)/3 + d(x14 - x04)/4
Si cette condition est insérée dans la matrice A, une ligne reste disponible pour sélectionner une dernière condition.
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