Optionen

Valeur d'option

Nous considérons les positions longues générées par l'achat d'une option. Dans la discussion suivante nous ignorons l'influence du taux d'intérêt pour le capital.

Option d'achat

L'exercice optionnel (c'est-à-dire non obligatoire) d'une option demande une prime d'option. La prime augmente avec l'incertitude sur la probabilité d'exercer l'option avec du bénéfice. Cette probabilité, elle, dépend de la volatilité du prix de base, la durée jusqu'à la maturité et le rapport entre le prix de base et le prix d'exercice. La valeur d'optionalité diminue avec:

• une volatilité en diminution
• l'approche de la maturité
• l'option sortant de la monnaie

A l'égard d'options réelles, par exemple des centrales hydrauliques, la dernière relation est importante: Quand le réservoir est vide ou la produciton est en ruban, la centrale ne possède pas de valeur d'option.

Valeur d'option

Nous basons la discussion sur le modèle de Black-Scholes. Les valeurs entrantes sont:

• La valeur actuelle du marché
• Le prix d'exercice
• Volatilité du prix du marché (en % par année)
• Durée jusqu'à la maturité (en années)

Il est important d'utiliser les mêmes unités temporelles pour la volatilité et la durée jusqu'à la maturité !

Etant donnés prix de base, volatilité et durée jusqu'à maturité, le vendeur de l'option peut calculer la valeur de cette dernière en fonctdion du prix d'exercice demandé. Dans l'exemple suivant nous assumons :

• Prix de base = 20
• Durée jusu'à maturité = 1 an
• Volatilité annuelle : 30%

A noter dans le graphique suivant: La valeur de l'option d'achat (c) est affichée en fonction du prix d'exercice (X).

L'acheteur est intéréssé à combien l'option paie ("Payoff") qui est le résultat de l'ensemble des opérations entre achat et, le cas échéant, l'exercice et revente au marché. Pour l'acheteur, l'échéance est données quand il peut réaliser un bénéfice par l'exercice de l'option et la revente du contrat au marché. S'il n'exerce pas l'option, il perd la prime d'option. le "Payoff" devient positif seulement quand le résultat de l'exercice paie la prime d'option. Dans l'exemple suivant, nous assumons :

• Prix d'exercice = 20
• Durée jusqu'à maturité = 1 an
• Volatilité annuelle = 30%

Dans le graphique ci-dessus, la valeur de l'option d'achat (ligne rouge) est dessinée en fonction du prix de base.